[재료역학] 못의 체결 원리와 전단류의 계산

목차

부재란 무엇인가?

체결제의 종류

전단공식(Shear Formula)의 유도

왜 전단류를 따져야 하는가?

전단류의 계산

못의 체결간격 결정

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부재란 무엇인가?

앞으로 사용할 부재(Member)라는 용어에 대해 먼저 한 번 짚고 넘어가도록 하자.

 

부재(Member) 혹은 건축부재(Structural Member)라 함은 건설 구조물의 뼈대를 이루는 데 중요한 요소가 되는 여러가지 재료를 의미한다.

건축에서 주로 쓰이는 용어인데, 이러한 부재에 작용하는 힘(응력)과 변형(변형량) 간의 관계를 기술하는 재료역학(혹은 고체역학)에서도 부재(Member)라는 표현을 두루 쓴다.

 

재료역학에서 배우는 대표적인 부재로는 기둥(Column), 보(Beam), 축(Shaft)등이 있다.

https://archigov19.tistory.com/entry/%EA%B1%B4%EC%84%A4%EC%9E%90%EC%9E%AC-%EA%B1%B4%EC%84%A4%EB%B6%80%EC%9E%AC

건설자재 / 건설부재

또한, 이는 건설자재와는 다른 용어이니 혼동하지 말도록 하자.

 

 

체결제의 종류

부재의 체결과 이에 이어지는 조립부재에서의 전단류의 경우 재료역학 7장(횡전단)에서 다루는 내용이다.

 

전단류 등에 대해 알아보기 전에, 부재 체결(締結)이 어떤 것인지에 대해 먼저 이해하는 것이 좋다. (체결은 난 처음에 體結인 줄 알았는데 締結이다..여튼)

체결제는 크게는 연속 체결제와 간헐 체결제로 나누어 볼 수 있다.

연속 체결제: 접착제, 본드, 용접 등
간헐 체결제: 못, 볼트와 너트 등

 

우선 우리에게 가장 친숙한 간헐 체결제인 못의 경우를 살펴보자.

 

 

못의 경우 '위에서 아래로 내려박는' 체결제이기에 언뜻 생각하면 전단이 아니라 수직력과 관련된 것으로 착각할 수도 있다. 그러나 못을 나무 사이에 끼워넣는 해우이의 목적은 따지자면 수직력이 아니라 전단력을 견디기 위함이다.

부재의 체결은 항상 견딜 수 있는 전단력의 크기와 관련이 있다.

 

생각해보면 간단한데, 두 물체를 연결할 때 염두에 두어야 하는 것은 이 두 물체가 눌리는 것(= 수직력에 대한 저항)이 아닌 이 두 물체가 미끄러져서 분리되는 (= 전단력에 대한 저항)이다. 

 

 

그러니까 못을 박는 방향인 위아래로의 변형에 대한 저항이 아니라, 못을 박는 방향의 수직한 방향으로의 변형에 대한 저항을 고려해야 한다는 것이다. (= 부재 사이의 미끄러짐을 방지, 즉 전단하중에의 저항)

 

간단한 내용이지만 언뜻 보면 헷갈릴 수도 있는 부분이다. 

 

 

전단공식(Shear Formula)의 유도

부재의 체결은 견딜 수 있는 전단력의 크기와 관련이 있다고 했으니, 여기서 전단 공식(Shear Formula)의 유도 과정을 다시 한 번 살펴보자.

모든 응력공식의 유도는 평형(Equilibrium) 개념에서부터 시작한다. 즉, "어떠한 물체가 평형이면 그 물체를 작게 자른 물체도 평형"이라는 단순한 개념에서부터 모든 응력 공식은 시작되는 것이다. 이러한 과정을 통해 유도된 전단공식은 다음과 같다. 

이때 1차 단면보멘트인 Q의 계산에 집중할 필요가 있다. 

 

아니, 더 정확히는 Q의 계산에 쓰이는 A'의 선정에 집중할 필요가 있다.

여기서 A'는 다음과 같은 기준으로 결정한다.

전단에 의한 힘이 A'의 면적에 작용하는 굽힘응력의 차이를 메꾼다.

 

위 두 그림에서,

A'를 결정할 때는 전단응력이 작용하고 있는, 그러니까 전단류가 흐르는 연분홍색 면을 보는 게 아니라, 굽힘응력(sigma들)의 차이가 발생하고 있는 빨간색 단면을 보아야 한다.

 

 

왜 전단류를 따져야 하는가?

다시 못에 대한 이야기로 돌아가자.

 

아까도 설명했듯, 못은 간헐 체결제에 해당한다. 접착제처럼 부재에 넓게 바르는 체결제는 단위 면적당 힘 (= 전단응력)을 따져야겠지만 못과 같은 간헐 체결제의 경우에는,

단위 길이당 가해지는 힘이 더 중요해진다. 

 

따라서 단위길이에 대해 정의한 전단류를 계산하게 된다. 공식은 다음과 같다.

 

정리하자면 다음과 같다.

 

연속 체결제 → 단위 면적당 전단력 (=전단응력)이 중요함

간헐 체결제 → 단위 길이당 전단력 (=전단류)이 중요함

 

 

전단류의 계산

실제 상황을 보면서 전단류를 계산해보자. 다음은 일정 간격 당

 

(1) 못 하나로 두 개의 부재를 결합하는 상황과

(2) 못 두 개로 세 개의 부재를 결합하는 상황이다

 

위의 그림과 같은 서로 다른 두 상황에서의 부재 체결 상황을 생각해보자.

 

(1) 두 부재를 연결하는 경우

첫 번째 상황의 경우에는 두 개의 부재를 단순 체결하는 상황이다.

 

여기서 전단응력(혹은 전단류도 마찬가지)는 두 부재가 맞닿아 있는, 연분홍색 영역에 작용하게 된다.

 

어찌 보면 당연하지만 이게 헷갈릴 때는, 두 부재가 ‘어떤 상황에서 분리가 되는지’를 따져보면 된다. 연결된 두 물체가 외부 힘을 이기지 못하고 분리가 되는 순간은, 두 물체가 전단력에 의해 양옆으로 ‘미끄러지는’ 순간이며 이때 색칠한 연분홍색 영역이 뜯어지게 된다.

 

 

상황 파악을 했다면 그 다음으로는, 실제로 전단류를 계산하면 된다.

이제 다음 공식을 통해 전단류를 실제로 계산할 때는 빨간색으로 색칠된 영역을 A’로 선정해 주어야 한다.

 

다시 한 번 말하지만 A’의 선정 기준은 항상

"전단에 의한 힘이 A’ 면적에 작용하는 굽힘응력의 차이를 메꾼다."

이기 때문이다.

 

연분홍색 영역에 작용하는 전단응력(전단류도 마찬가지)은 A’ 영역에 작용하는 굽힘응력 차이를 메꾸는 역할을 한다.

 

마지막으로 I를 계산할 떄는 회색 영역을 기준으로 해야 한다. I는 단순히 단면의 형상을 나타내는 값이므로 전체 단면을 기준으로 계산한다. 계산 과정의 경우 평행축 정리를 사용해주면 된다.

 

(2) 세 부재를 연결하는 경우

세 물체를 연결하는 상황에서도 마찬가지로 진행해주면 된다.

다만 이 경우에는 맨 위의 부재를 중심으로 두 개의 부재를 추가적으로 연결하고 있기 때문에, 위의 부재를 기준으로 양옆에 동일한 크기의 전단류가 동일한 방향으로 흐르게 된다.

 

이 경우에는 A’와 I를 그림과 같이 적절히 선정 후

로 값을 구해주면 된다.

 

 

못의 체결 간격 결정

실제로 7장에서 요구하는 문제해결 능력의 경우, 못의 전단강도(혹은 힘 F_fail)이 주어졌을 때 주어진 상황에서 못의 체결 간격을 결정하는 것에 초점이 맞춰져 있다.

 

 

실제 못의 체결 간격을 결정하는 경우에는 다음과 같은 공식을 쓴다.

 

못이 최대로 견딜 수 있는 전단력, 즉 전단 강도인 F_fail이 알려져 있을 떄, 필요로 하는 체결 간격 s_req는 다음과 같이 계산한다.

 

 

 

 

 

이상.